数理解析研究紹介教員紹介西村 純一
教授 西村 純一

Big Cohen-Macaulay 加群の構成とその応用:1970年前後,H.Bassや M.Auslander等によって問われたネータ局所環上有限生成加群に関する諸予想は,「ホモロジー予想」とも呼ばれ,可換代数学における基本重要問題として今日まで多くの研究がなされてきた.1973年C.Peskine-L.Szpiroは,「予想」がネータ局所環上有限生成自由加群の複体の交叉予想から導かれることを示し,正標数の体を含む場合の上記諸予想を解決した.その直後,M.Hocsterは,ネータ局所環のパラメーター系が正則列である,いわゆる「Big Cohen-Macaulay加群」の存在が単項予想,直和因子予想や新交叉予想を導き,それら予想が Peskine-Szpiro の交叉予想を導くことを示した.そして,体を含むネータ局所環上にBig Cohen-Macaulay 加群を構成し,等標数ネータ局所環では上記予想がすべて成立することを示した.それ以来,多くの可換環論研究者が不等標数ネータ局所環上に Big Cohen-Macaulay 加群を構成しようと努力したが,成功しなかった.

我々は,目下,2次元不等標数完備正則局所環上のBig Cohen-Macaulay 加群の構成,即ちmodificationの明示表現を詳しく調べ,定義式,Frobenius 写像,Witt 表現の基本性質等を考察し,等標数ネータ局所環の単項予想より,3次元以上の不等標数ネータ局所環上にも,帰納的にBig Cohen-Macaulay 加群が構成できることを示しつつある.


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