出張講義

数学と図形のおもしろさ

三角関数のさらなる展開

講義者
萬代 武史 (共通教育機構/数理科学教育研究センター 教授)
内容
高校で学習する三角関数(特にsin x, cos x)は、より高度な数学のさまざまなところで顔を出し、工学などできわめて広い応用を持つ「大スター」です。高校で学ぶことだけでは、このスターの本当の正体はなかなか分かりません。「より高度な数学の中にどのように顔を出すのか」、「数学以外の分野にどのように使われるのか」など、三角関数の復習から始めて、三角関数をまだ学んでいない人も対象にして、例や直観を活かして分かりやすく話します。いわば、三角関数宣伝・予告編です。

数学と図形のおもしろさ

無理数の世界

講義者
萬代 武史(共通教育機構/数理科学教育研究センター 教授)
内容
有理数、無理数について中学・高校で少し習いますが、具体的な例としては平方根が出てくるぐらいでしょう。それ以外の数はどうなっているのでしょう。無理数のことを、もう少し深く、分かりやすく解説します。

数学と図形のおもしろさ

ベクトル空間について

講義者
岩瀬 謙一(共通教育機構/数理科学教育研究センター 准教授)
内容
高校で平面や空間における図形を考察する際に、ベクトルという概念を習うと思いますが、大学においては、ベクトル空間について学びます。いわゆる数の世界の広がりとは異なるベクトルの世界について紹介します。

数学と図形のおもしろさ

規則からつくられる運動と模様 ~渋滞、天体運動、気象、生物模様の数理~

講義者
柳田 達雄 (工学部/基礎理工学科 教授)
内容
渋滞はなぜおこるのだろう?動物の模様はどうやって生み出されるのだろうか?100年後の日食は予測できるのに、一ヶ月先の天気はなぜわからない?身近にある現象が、なぜそのように振る舞うのかを数理(数学と理科)目で考えてみましょう。振り子の運動を観察することにより、単純な規則からつくられる複雑な運動について考察し、想像力をひろげましょう。

数学と図形のおもしろさ

4次元の世界を見てみよう

講義者
名倉 誠 (工学部/基礎理工学科 准教授)
内容
立体(3次元)は、手に取ってみないとなかなかイメージしにくいものですよね。ましてや4次元の世界を見るにはどうしたら良いのでしょう? この授業では、立体を調べるための「投影」という手法を体験します。まず正多角形の対角線を利用して、3次元の立体の投影図を描いてみましょう。また、実際にいろいろな立体(多面体)を手に取ってよく観察してみましょう。 立体の見かたや扱いかたに慣れてきたら、いよいよ、4次元の立体を見る方法を伝授します。 さいごに、4次元のきれいな多面体・正120胞体に挑戦します。大きな立体に触って、不思議な性質を観察してみよう!

数学と図形のおもしろさ

計算の複雑さ ~中国人郵便配達問題を通して~

講義者
阿部 昇 (情報通信工学部/情報工学科 准教授)
内容
中国人郵便配達問題とは、 最短距離で郵便の配達を終えるには、どのようなルートをたどればよいかを問う問題です。 中国のある数学者が考え出したため、このような名称がついています。 一見単純に見えますが、通る道が増えてくると、最も良い答えを見つけるのに、最新のコンピュータを使っても何千年もかかってしまうような問題なのです。

数学と図形のおもしろさ

一筆書きと巡回セールスマン問題

講義者
渡邊 郁 (総合情報学部/情報学科 教授)
内容
一筆書き問題:図形が紙の上に書かれていたとき、 それを一筆書きできるかという問題があります。 これに関する話題を取り上げます。 巡回セールスマン問題:いくつかの都市 (大阪、京都、東京、名古屋・・・) に営業でそれぞれ一回ずつ訪れなければならないとき、 どのような順序で回ったらよいのか?実は都市の数が大きくなったとき正確に最短時間で回る順回路を見つけるのは非常に困難なのです。

数学と図形のおもしろさ

関数はおもしろい

講義者
松田 真実 (共通教育機構/数理科学教育研究センター 特任講師)
内容
1次関数、2次関数、指数・対数関数、三角関数…これまでいろいろな関数が登場しました。ここでは「関数とは何だろう?」からおさらいし、「関数のグラフが『つながっている』とは?」「関数のグラフが『なめらか』とは?」、さらに「関数は『ベクトル』?」「方程式の『解』が関数?」など、大学初年度で学ぶ事柄にまで少し踏み込んで、関数の面白さ・奥深さを紹介したいと思います。

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